Question

用适当的方法解方程：
（1）（2x-3）²=9（2x+3）²；
（2）2x²-8x+6=0；
（3）（5x-1）²=3（5x-1）；
（4）（x+1）²=-（x+1）+56．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题,因式分解

分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）开方得：2x-3=3（2x+3）或2x-3=-3（2x+3），
解得：x₁=-3，x₂=-

3

4

；
（2）分解因式得：（2x-6）（x-1）=0，
可得2x-6=0或x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=1；
（3）方程变形得：（5x-1）²-3（5x-1）=0，
分解因式得：（5x-1）（5x-1-3）=0，
解得：x₁=0.2，x₂=0.8；
（4）方程变形得：（x+1）²+（x+1）-56=0，
分解因式得：（x+1-7）（x+1+8）=0，
解得：x₁=6，x₂=-9．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．