Question

7．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动5秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴的负方向运动，问经过几秒原点恰好处在两个动点的正中的？

Answer 1

分析 （1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据5秒后，两点相距20个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为y，B运动的长度为3y，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．

解答 解：（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得：
 5（x+3x）=20，
解得：x=1   
则3x=3
答：动点A的速度为1单位长度/秒；动点B的速度为3单位长度/秒；
数轴上表示A、B两点：A点位置在-5，B点位置在+15，
画图如下：
．

（2）设经过y秒原点恰好处在两个动点的正中点，根据题意得：
15-3y=5+y，
解得：y=2.5
答：经过2.5秒原点恰好处在两个动点的正中点．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴和一元一次方程的解法，关键要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．