Question

20．如图，∠MON=90°，线段AB的长是一个定值，点A在射线OM上，点B在射线ON上．以AB为边向右上方作正方形ABCD，对角线AC、BD交于点P，在点A从上往下，点B从左到右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于AB
• B． 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB
• C． 点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于AB
• D． 点P不一定在∠MON的角平分线上，但线段OP的长有最小值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB

Answer 1

分析 作PE⊥ON、PF⊥OM，证得△PBE≌△PAF，得出PE=PF，得出结论．

解答 解：作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分别为E、F，

∠PEB=∠PFA=90°，
∵ABCD是正方形，
∴PA=PB，
∵∠BOA=∠BAC=90°，
∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，
∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，
即∠PBE=∠PAF，
∴△PBE≌△PAF，
∴PE=PF，
即P在∠MON的平分线上，
当PE=PA时，AB=OP，
故选A．

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据三角形全等的判定与性质，角平分线的性质分析．