Question

把下列各式分解因式：

(1)2a(x－2a)²－4a(x－2a)³；

(2)1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)²＋x(1＋x)³；

(3)(m＋n)³＋2m(m＋n)²＋m²(m＋n)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)2a(x－2a)2－4a(x－2a)3 　　＝2a(x－2a)2[1－2(x－2a)] 　　＝2a(x－2a)2(1－2x＋4a)． 　　(2)1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3 　　＝(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3 　　＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2] 　　＝(1＋x)(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] 　　＝(1＋x)(1＋x)(1＋x)(1＋x) 　　＝(1＋x)4． 　　(3)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n) 　　＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2] 　　＝(m＋n)(m＋n＋m)2＝(m＋n)(2m＋n)2． 　　分析：(1)2a(x－2a)2和－4a(x－2a)3的公因式是2a(x－2a)2；(2)本题需要反复提公因式(1＋x)；(3)这个题需先提公因式(m＋n)，再应用完全平方公式分解因式．