Question

把下列各式分解因式．
（1）a³-a
（2）3x⁴-12x²
（3）9（x-y）²-4（x+y）²
（4）a²-49b²
（5）16x²y²z²-9
（6）x²y²-1．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解；
（2）先提取公因式3x²，再根据平方差公式进行二次分解；
（3）根据平方差公式分解；
（4）根据平方差公式分解；
（5）根据平方差公式分解；
（6）根据平方差公式分解．

解答：解：（1）a³-a=a（a²-1）=a（a+1）（a-1）；

（2）3x⁴-12x²
=3x²（x²-4）
=3x²（x+2）（x-2）；

（3）9（x-y）²-4（x+y）²
=（3x-3y+2x+2y）（3x-3y-2x-2y）
=（5x-y）（x-5y）；

（4）a²-49b²=（a+7b）（a-7b）；

（5）16x²y²z²-9=（4xyz+3）（4xyz-3）；

（6）x²y²-1=（xy+1）（xy-1）．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．