Question

10．若关于x方程x²-4（m-1）x-7=0有两个实数根互为相反数，试求：（-m）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系，利用两根之和为0得到4（m-1）=0，然后解出m后利用乘方的意义计算（-m）²⁰¹⁵的值．

解答 解：∵x²-4（m-1）x-7=0的两个实数根互为相反数，
∴4（m-1）=0，
∴m=1
∴（-m） ²⁰¹⁵
=（-1）²⁰¹⁵
=-1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．