Question

18．如果多项式x²-2（m+1）x+m能被x+1整除，求m的值．

Answer 1

分析 利用被除式等于除式乘以商加余式，设商式为x+a，由于（x+a）（x+1）=x²+（a+1）x+a，所以-2（m+1）=a+1，m=a，然后解方程组即可得到m的值．

解答 解：∵x²-2（m+1）x+m能被x+1整除，
∴设商式为x+a，
∴x²-2（m+1）x+m=（x+a）（x+1），
而（x+a）（x+1）=x²+（a+1）x+a，
∴-2（m+1）=a+1，m=a，
∴-2（m+1）=m+1，
∴m=-1．

点评 本题考查了整式的除法：把整式的除法运算转化为整式的乘法运算，被除式等于除式乘以商加余式．