Question

9．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）

• A． 20海里
• B． 40海里
• C． $\frac{20\sqrt{3}}{3}$海里
• D． $\frac{40\sqrt{3}}{3}$海里

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×$\frac{40}{60}$=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=$\frac{1}{2}$BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=$\frac{CM}{cos∠ACM}$，代入数据计算即可．

解答 解：如图，作AM⊥BC于M．
由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×$\frac{40}{60}$=40海里，∠NCA=10°，
则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°．
∵BD∥CN，
∴∠BCN=∠DBC=20°，
∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AB=AC，
∵AM⊥BC于M，
∴CM=$\frac{1}{2}$BC=20海里．
在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，
∴AC=$\frac{CM}{cos∠ACM}$=$\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$（海里）．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=$\frac{1}{2}$BC=20海里是解题的关键．