Question

1．在?ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．

解答 证明：∵在?ABCD中，BE∥CD，
∴∠E=∠2，
∵CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠E，
∴BE=BC，
又∵BH⊥BC，
∴CH=EH（三线合一）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到△EBC是等腰三角形．