题目内容

【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元.经试销发现,销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.

(1)求y与x的函数解析式;

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.

【答案】(1)y=﹣2x+340(18≤x≤40);(2)当x=40时,W取得最大值,最大值为5720.

【解析】

(1)设y=kx+b,然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可;

(2)根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W与x的函数关系式,然后利用二次函数求最值即可.

解:(1)设y=kx+b,

将x=20、y=300和x=30、y=280代入,得:

,

解得:,

∴y=﹣2x+340(18≤x≤40);

(2)根据题意,得:W=(x﹣18)(﹣2x+340)

=﹣2x2+376x﹣6120

=﹣2(x﹣94)2+11552,

∵a=﹣2<0,

∴当x<94时,W随x的增大而增大,

∴在18≤x≤40中,当x=40时,W取得最大值,最大值为5720.

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