题目内容
【题目】某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
【答案】（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．
【解析】
（1）设1个甲种乒乓球的售价是
元，1个乙种乒乓球的售价是
元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲种乒乓球
只，则购买乙种乒乓球
只，费用为
元，根据题意列出费用关于a的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．
（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，
，解得，
，
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；
（2）设购买甲种乒乓球只，则购买乙种乒乓球只，费用为元，
，
∵
，∴
，
∴当
时，取得最小值，此时
，
，
答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．
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