题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，半圆
的直径
．点
与点
重合，半圆以
的速度从左向右移动，在运动过程中，点
、始终在
所在的直线上．设运动时间为
，半圆与的重叠部分的面积为
．
（1）当
时，设点
是半圆上一点，点
是线段
上一点，则
的最大值为_________；的最小值为________．
（2）在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积
；
（3）当
为何值时，半圆与的边所在的直线相切？
【答案】（1）24cm，
cm；（2）
；（3）
或
或
【解析】
（1）当
与点
重合，点
与点
重合时，
最大，此时
如图①，过点
作
于，与半圆交于点，此时最小，
，
，所以
；
（2）当点与
的中点重合时，如图②，点移动了
，设半圆与
交于点
，连接
、
，
，
；
（3）当半圆与直线
相切时，运动的距离为0或12，所以（秒
或6（秒；当半圆与直线相切时，如图③，连接，则
，
，
，
，移动的距离为
，运动时间为
（秒．
解：解（1）当与点重合，点与点重合时，最大，此时
如图①，过点作于，与半圆交于点，此时最小，，
，
，
在
中，
，
，
故答案为
，
；
（2）当点与的中点重合时，如图②，点移动了，
设半圆与交于点，连接、．
为直径，
，
，
，
，，
；
（3）当半圆与直线相切时，运动的距离为0或12，
（秒或6（秒；
当半圆与直线相切时，如图③，
连接，则，
，
，
，
，
移动的距离为，
运动时间为（秒，
综上所述，当
为0或6或
时，半圆与
的边所在的直线相切．
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