Question

14．观察下列多面体，并把下表补充完整：

名称	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
图形
顶点数a	6	8	10	12
棱数b	9	12	15	18
面数c	5	6	7	8

（1）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；
（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；
（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．

Answer 1

分析 结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表：
（1）（2）（3）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案；
（4）利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．

解答 解：填表如下：

名称	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
图形
顶点数a	6	8	10	12
棱数b	9	12	15	18
面数c	5	6	7	8

（1）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；
（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；
（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
（4）a，b，c之间的关系：a+c-b=2．
故答案为：8；15，18；6，7；16，28，42；二十八；n，n+2，2n，3n．

点评 此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．