Question

9．某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD．李老师目高MA=1.6m，他站在离大楼底部H点45m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°．接着他向大楼前进14m，站在B处，测得广告牌顶端C的仰角为45°．
（1）求这幢大楼的高DH；
（2）求这块广告牌CD的高度．

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME-NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答 解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45m；
由tan30°=$\frac{DE}{ME}$，得DE=45×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=15$\sqrt{3}$m；
又因为EH=MA=1.6m，
因而大楼DH=DE+EH=（15$\sqrt{3}$+$\frac{8}{5}$）m；

（2）又在Rt△CNE中，NE=45-14=31m，
由tan45°=$\frac{CE}{NE}$，得CE=NE=31m；
因而广告牌CD=CE-DE=（31-15$\sqrt{3}$）m；
答：楼高DH为（15$\sqrt{3}$+$\frac{8}{5}$）m，广告牌CD的高度为（31-15$\sqrt{3}$）m．

点评 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．