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6．化简求值：（$\frac{a+1}{{a}^{2}-1}$+1）÷$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$（a=2）

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1+{a}^{2}-1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$
=$\frac{a（a+1）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{{（a-1）}^{2}}{a}$
=a-1，
当a=2时．原式=2-1=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

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探究：
（1）当∠BOE=70°时，
∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}×70°=35°$，
∠EOF=90°-∠DOE=55°，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°-∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠BOD=55°，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分线．
（2）参考上面（1）的解答过程，请你证明，当∠BOE为任意角度时，OF是∠AOE的平分线．
（3）直接写出与∠AOF互余的所有角．

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