已知.如图△ABC.(1)求作△ABC的外接圆⊙O．(用尺规作图.保留必要的画图痕迹),(2)若AB和AC是⊙O的内接正五边形的两条边.请求出∠ABC的度数.并找出BC边上的黄金分割点P．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

已知，如图△ABC，
（1）求作△ABC的外接圆⊙O．（用尺规作图，保留必要的画图痕迹）；
（2）若AB和AC是⊙O的内接正五边形的两条边，请求出∠ABC的度数，并找出BC边上的黄金分割点P．（一个即可）

分析（1）利用三角形外接圆的作法得出圆心的位置进而得出即可；
（2）利用正五边形的性质以及黄金分割点的定义得出即可．

解答解：（1）如图所示：⊙O即为所求；

（2）由正五边形的性质可得：∠BAC=（5-2）×180÷5=108°，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=（180-108）÷2=36°，
在BC上截取BP=BA或者CP=BA，则点P即为所求的点．

点评此题主要考查了复杂作图以及黄金分割点的作图，正确掌握三角形外接圆的作法是解题关键．

练习册系列答案

8．

如图，AB∥CD，BC平分∠ECD交AB于点B，若∠EAB=60°，则∠BCD=30°．

5．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点．
（1）当DF=DC时，求AF的值；
（2）设BE=x，AF=y．
①求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
②当△AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值．

12．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k=1时，图中阴影部分为正六边形；③若阴影部分和空白部分的面积相等，则k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．其中正确的说法是（　　）

2．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长是4，M在DC上，M是CD的中点，点P是AC边上的一动点，则当DP+MP的值最小时，在图（1）备用图中作出点P的位置，求DP的值．
（2）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点M是DC上的一个动点，连结AM，作BP⊥AM于点P，连结DP，当DP最小时，在图（2）备用图中作出点P的位置，求DP的值．

9．满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形．

6．

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4$\sqrt{3}$．

7．给出四个数：-1、0、$\sqrt{2}$、3.14，其中为无理数的是（　　）

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