Question

1．学校围建一个矩形场地，要求矩形场地的一面利用一段长为35m的旧墙，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为加的进出口，如图所示，设计划新建墙的总长度为am，利用的旧墙的长度为xm．
（1）当a=48时，试确定使矩形场地的面积为200的x值；
（2）已知新建墙的成本与墙的长度满足函数关系w=200a+1000，若计划投入13000元全部用于围墙的建设，求围建后的面积能否达到500m²．

Answer 1

分析 （1）根据题意得x（48+2-x）÷2=200，解方程求出x的值即可；
（2）首先求出a的值，进而用x表示出矩形的面积，再求二次函数的最大值即可．

解答 解：（1）当a=48时，
根据题意可得x（48+2-x）÷2=200，
解得x₁=40，x₂=10，
由于旧墙长35米，即x=40舍去，
答：使矩形场地的面积为200的x值为10m；
（2）当w=13000时，
13000=200a+1000，
解得a=60，
根据题意得S=x（60+2-x）÷2=$\frac{1}{2}$x（62-x）=-$\frac{1}{2}$x²+31x=-（x-31）²+480.5，
当x=31时，有最大面积为480.5m²，
即围建后的面积不能达到500m²．

点评 本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元二次方程，此题有一定的难度．