题目内容
把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．
（1）求∠OFE1的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．
【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】压轴题．
【分析】（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；
（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；
（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D2CE2内．
【解答】解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形．
∴OA=OB=
AB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=AB=×6=3cm，
又∵CD1=7cm，
∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，
在Rt△AD1O中，
cm；
（3）点B在△D2CE2内部，
理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P
则∠PCE2=15°+30°=45°，
在Rt△PCE2中，CP=
CE2=
，
∵
，即CB＜CP，
∴点B在△D2CE2内部．
【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．
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交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ）
的解析式为
，
的解析式为
，则方程组
的解为 ．