Question

将二次函数y=x²-4x+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则两次平移后的图象的表达式是

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先利用配方法得到二次函数y=x²-4x+3的图象的顶点坐标为（2，-1），再根据点平移的规律得到点（2，-1）经过平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的二次函数图象的解析式．

解答：解：∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴二次函数y=x²-4x+3的图象的顶点坐标为（2，-1），
∵点（2，-1）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，2），
∴平移后的二次函数图象的解析式为y=x²+2．
故答案为y=x²+2．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．