Question

3．下列化去根号内分母的变形中，正确的是（　　）

• A． $\sqrt{3\frac{1}{4}}$=2$\sqrt{13}$
• B． $\sqrt{\frac{2m}{3n}}$=3n$\sqrt{6mn}$
• C． $\sqrt{\frac{a}{{b}^{2}}+\frac{b}{{a}^{2}}}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）$\sqrt{a+b}$
• D． $\sqrt{\frac{2{x}^{2}}{27（x-1）^{2}}}$=$\frac{x}{9（x-1）}$$\sqrt{6}$（x＞1）

Answer 1

分析 利用二次根式的性质对每个选项化简，即可判断．

解答 解：A、$\sqrt{3\frac{1}{4}}$=$\sqrt{\frac{13}{4}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，选项错误；
B、$\sqrt{\frac{2m}{3n}}$=$\sqrt{\frac{6mn}{9{n}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6mn}}{3n}$，选项错误；
C、$\sqrt{\frac{a}{{b}^{2}}+\frac{b}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{3}+{b}^{3}}{{a}^{2}{b}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{a}^{3}+{b}^{3}}}{ab}$，选项错误；
D、$\sqrt{\frac{2{x}^{2}}{27（x-1）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}x}{3（x-1）•\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}x}{6（x-1）}$=$\frac{x}{9（x-1）}\sqrt{6}$，选项正确．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的化简，解答此题，要弄清以下问题：
①定义：一般地，形如$\sqrt{a}$（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，$\sqrt{a}$表示a的算术平方根；当a=0时，$\sqrt{0}$=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
②性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．