Question

如图，在数轴上有A、B两点表示的数为1、

2

，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，化简求值

x2-2x+1

2

-

1-x2

1-x

-1．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,实数与数轴

专题：

分析：先根据对称性得到AC=AB=

2

-1，则OC=1-AC=1-（

2

-1）=2-

2

，于是x=2-

2

，再化简原式=

(x-1)2

2

-

(x-1)(x+1)

x-1

-1=

|x-1|

2

-（x+1）-1=

|x-1|

2

-x-2，然后把x的值代入计算即可．

解答：解：∵A、B两点表示的数为1、

2

，
∴AB=

2

-1，
而点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB=

2

-1，
∴OC=1-AC=1-（

2

-1）=2-

2

，
∴x=2-

2

，
原式=

(x-1)2

2

-

(x-1)(x+1)

x-1

-1
=

|x-1|

2

-（x+1）-1
=

|x-1|

2

-x-2，
∵x=2-

2

，
∴原式=

2 -1

2

-（2-

2

）-2
=-3+

2

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：先分母有理化把已知条件化简得到两代数式的值，再把所求的分式化简，然后利用整体思想计算．