Question

下列说法错误的是（　　）

• A、⊙O中，直径CD平分弦AB，则CD⊥AB
• B、半圆是弧，直径是弦
• C、菱形ABCD四边的中点依次为E、F、G、H，则E、F、G、H四点共圆
• D、⊙O的直径为10，弦AB=8，则点O到AB的距离为3

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆的认识,圆内接四边形的性质

专题：

分析：根据弦AB是直径时，CD不一定垂直AB，即可判断A；根据弧，半圆，弦，直径的定义即可判断B，画出图形，求出OE=OF=OG=OH即可判断C；构造直角三角形，根据勾股定理和垂径定理即可求出OC．

解答：解：A、当弦AB是直径时，CD不一定垂直AB，错误，故本选项正确；
B、半圆是弧，直径时弦，正确，故本选项错误；
C、
连接OE、OF、OG、OH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，
即△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是直角三角形，
∵E、F、G、H分别是△AOB，△BOC，△COD，△AOD斜边上的中点，
∴OE=

1

2

AB，OF=

1

2

BC，OG=

1

2

CD，OH=

1

2

AD，
∵AB=BC=CD=AD，
∴OE=OF=OG=OH，
即E、F、G、H四点共圆，正确，故本选项错误；
D、
过O作OC⊥AB于C，连接OA，
∵AB=8，
∴由垂径定理得：AC=BC=

1

2

AB=4，
∵在Rt△ACO中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC=3，正确，故本选项错误；
故选A．

点评：本题考查了确定圆的条件，菱形的性质，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理，垂径定理等知识点的综合运用．