Question

如图正方形ABCD中，AB=1，AE平分∠BAC，EF⊥AC，F为垂足，则BE=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,角平分线的性质

专题：几何综合题

分析：根据正方形的性质求出对角线AC的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BE=FE，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△AFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB，再证明△EFC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出FE，从而得解．

解答：解：∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=

12+12

=

2

，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，
∴BE=FE，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，
∵

AE=AE BE=FE

，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），
∴AB=AF，
∴CF=AC=AF=

2

-1，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，
∴FE=CF=

2

-1，
∴BE=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，正方形的对角线与边长的关系，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合题但难度不大．