Question

如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为　　　　　　．（结果保留π）

Answer 1

　π

【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．

【专题】计算题．

【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．

【解答】解：连接OB，OC，

∵AB为圆O的切线，

∴∠ABO=90°，

在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，

∴OB=1，∠AOB=60°，

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=60°，

又OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴∠BOC=60°，

则劣弧长为=π．

故答案为：π

【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．