Question

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（　　）

A．S=AD•CE B．S＞AD•CE       C．S＜AD•CE       D．无法确定

Answer 1

A【考点】勾股定理；三角形的面积．

【专题】计算题．

【分析】根据△BCD与△ACD的周长相等，我们可得出：BC+BD=AC+AD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即，有BC，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长；表示出AE•BD，即可找出与S的大小关系．

【解答】解：∵△BCD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，

∴BC+BD=AC+AD=，

∴AD=﹣b=，

同理CE=，

∵∠BCA=90°，

∴a²+b²=c²，S=ab，

可得CE•AD=×==（c²﹣a²﹣b²+2ab）=ab，

则S=CE•AD．

故选A．

【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积，通过周长相等得出线段的长是解题的关键．