Question

在A、B、C三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为a₀，b₀，c₀，记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球），记为一次操作．若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n次操作后的小球数记为G_n=（a_n，b_n，c_n）．
（1）若G₀=（5，8，11），则第

 

次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G₀=（2，6，10），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：推理与论证

专题：

分析：（1）按照游戏规则，按照顺序操作得出结果即可；
（2）利用同（1）的方法找出数字变化规律，进一步解决问题．

解答：解：（1）若G₀=（5，8，11），第一次操作结果为G₁=（6，9，9），第二次操作结果为G₂=（7，7，10），
第三次操作结果为G₃=（8，8，8），所以经过次3操作后游戏结束；
故答案为：3；

（2）若G₀=（2，6，10），则G₁=（3，7，8），G₂=（4，8，6），G₃=（5，6，7），G₄=（6，7，5），G₅=（4，8，6），G₆=（5，6，7），G₇=（6，7，5），G₈=（4，8，6），G₉=（5，6，7），G₁₀=（6，7，5），…由此看出从G₂开始3个一循环，
（2014-1）÷3=671，
所以G₂₀₁₄与G₄相同，也就是（6，7，5）．
故答案为：（6，7，5）．

点评：此题主要考查了推理与论证以及数字的变化规律，利用规定的操作方法，计算数字，找出规律解决问题．