Question

9．如图，E，F分别在△ABC的边上，且EF∥DG是BC延长线上一点，下列结论错误的是（　　）

• A． ∠ACD＞∠AEF
• B． ∠AFD＞∠AEF+∠A
• C． ∠D＞∠AFE-∠CFD
• D． ∠AFE=∠CFD+∠D

Answer 1

分析 先根据直线平行的性质得到∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB，然后根据三角形外角的性质进行判断即可．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB，
∵∠ACD＞∠B，
∴∠ACD＞∠AEF，所以A选项正确；
∵∠AFD＞∠ACD，
而∠ACD=∠B+∠A=∠AEF+∠A，
∴∠AFD＞∠AEF+∠A，所以B选项正确；
∵∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACD+∠AFE=180°，所以C选项错误；
∵∠AFE=∠ACB=∠CFD+∠D，
所以D选项正确．
故选C．

点评 本题考查了三角形外角的性质：三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和；三角形任意一外角大于与之不相邻任意一内角．也考查了直线平行的性质．