Question

6．已知函数y=（k-2）x${\;}^{{k}^{2}-5}$为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）若点A（x₁，2）、B（x₂-1）、C（x₃，-$\frac{5}{2}$）是该反比例函数的图象上的三点，则x₁、x₂、x₃的大小关系是x₁＜x₃＜x₂（用“＜”号连接）；
（3）当-3≤x≤-$\frac{1}{2}$时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的定义可知：k²-5=-1，且k-2≠0，从而可求得k的值．
（2）根据反比例合适的性质即可判断．
（3）把x=-3和x=-$\frac{1}{2}$分别代入解析式求得函数值，即可求得y的取值范围．

解答 解：（1）∵函数y=（k-2）x${\;}^{{k}^{2}-5}$为反比例函数，
∴k²-5=-1，且k-2≠0．
解得：k=-2；
（2）∵k=-2，
∴反比例函数为y=-$\frac{4}{x}$，
∴函数在二四象限，y随x的增大而增大，
∴A（x₁，2）在第二象限，B（x₂-1）、C（x₃，-$\frac{5}{2}$）在第四象限，
∴x₁＜x₃＜x₂．
故答案为x₁＜x₃＜x₂．
（3）把x=-3代入y=-$\frac{4}{x}$得：y=$\frac{4}{3}$，
把x=-$\frac{1}{2}$代入y=-$\frac{4}{x}$得：y=8，
∴y的取值范围是$\frac{4}{3}$≤y≤8．

点评 本题考查了反比例函数的定义、反比例函数是性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据定义求得kd的值是解题的关键．