Question

16．一种进货单价为10元的钢笔按15元售出时，每月能卖出80支．
（1）此时每月可获400元．
（2）已知这种钢笔每涨价m元，其销售量就减少10支．若涨价5元，则其月销售量为80-$\frac{50}{m}$支，此时月利润为800-$\frac{500}{m}$元；若涨价x元，其月销售是80-$\frac{10x}{m}$支，此时月利润为800-$\frac{100x}{m}$元．
（3）已知这种钢笔每降价1元，其销售量增加5支．若降价5元，其月销售量为105支，此时月利润为0元；若降价x元，其月销售是80+5x支，此时月利润为-5x²-55x+400元．

Answer 1

分析 （1）根据：“每月利润=每支利润×月销售量”计算可得；
（2）根据题意先求得每涨1元销售量就减少$\frac{10}{m}$支，此时月销量=原销量+5×每涨1元减少的销售量，利润=每支利润×月销售量，据此可得；
（3）根据：“月销量=原销量+5×每涨1元减少的销售量，利润=每支利润×月销售量”可得．

解答 解：（1）每月可获（15-10）×80=400（元）；
故答案为：400；

（2）这种钢笔每涨价m元，其销售量就减少10支，
则每涨1元，销售量就减少$\frac{10}{m}$支，
若涨价5元，则其月销售量为80-5•$\frac{10}{m}$=80-$\frac{50}{m}$（支），此时月利润为10×（80-$\frac{50}{m}$）=800-$\frac{500}{m}$（元），
若涨价x元，其月销售是80-x•$\frac{10}{m}$=80-$\frac{10x}{m}$（支），此时月利润为10（80-$\frac{10x}{m}$）=800-$\frac{100x}{m}$（元），
故答案为：80-$\frac{50}{m}$，800-$\frac{500}{m}$，80-$\frac{10x}{m}$，800-$\frac{100x}{m}$；

（3）这种钢笔每降价1元，其销售量增加5支，
若降价5元，其月销售量为80+5×5=105（支），此时月利润为0×105=0（元），
若降价x元，其月销售是80+5x（支），此时月利润为（5-x）×（80+5x）=-5x²-55x+400（元），
故答案为：105，0，80+5x，-5x²-55x+400．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意抓住销售问题里关于销售量和利润的相等关系是解题的关键．