Question

5．计算：
（1）$\sqrt{3}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$；           （2）$\frac{\sqrt{15}×\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$；     （3）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）²；    （4）$\sqrt{50}$×$\sqrt{8}$-21；  
（5）（3+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}-2$）； （6）3$\sqrt{8}$-5$\sqrt{32}$；     （7）7$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$；      （8）$\sqrt{40}$-5$\sqrt{\frac{1}{10}}$+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）利用二次根式的乘法法则运算；
（5）先利用乘法公式展开，然后合并即可；
（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（7）先把$\sqrt{\frac{1}{3}}$化为最简二次根式，然后合并即可；
（8）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3×\frac{1}{3}}$=1；
（2）原式=$\sqrt{\frac{15×3}{5}}$=3；
（3）原式=2+2$\sqrt{10}$+5=7+2$\sqrt{10}$；
（4）原式=$\sqrt{50×8}$-21=20-21=-1；
（5）原式=3$\sqrt{5}$-6+5-2$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$-1；
（6）原式=6$\sqrt{2}$-20$\sqrt{2}$=-14$\sqrt{2}$；
（7）原式=7$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$；
（8）原式=2$\sqrt{10}$-$\frac{\sqrt{10}}{2}$+$\sqrt{10}$=$\frac{5\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．