Question

6．计算：
（1）（2$\sqrt{3}$-5$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-2\sqrt{2}$）；
（2）（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{2}$）（$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+\sqrt{3}$）；
（3）（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）²；
（4）$\frac{\sqrt{5}+1}{2}•\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用多项式乘多项式的计算方法计算；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法计算；
（3）先利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式；
（4）利用平方差公式计算．

解答 解：
（1）（2$\sqrt{3}$-5$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-2\sqrt{2}$）
=6-4$\sqrt{6}$-5$\sqrt{6}$+20
=26-9$\sqrt{6}$；
（2）（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{2}$）（$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+\sqrt{3}$）
=$\frac{\sqrt{6}}{6}$+1-1-$\sqrt{6}$
=-$\frac{5\sqrt{6}}{6}$；
（3）（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）²
=$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$+$\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$
=3；
（4）$\frac{\sqrt{5}+1}{2}•\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
=$\frac{5-1}{4}$
=1．

点评 此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．