题目内容

如图，点A是反比例函数y=
m
x
（m是常数，x＞0）上的一个动点，过点A作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=
k
x
（k为常数，k＞0）于点B、C．当点A的横坐标逐渐增大时，三角形ABC的面积（　　）
A．先变大再变小B．先变小再变大
C．不变D．无法判断


设点A的坐标为（a，b），则点B（
k
b
，b），点C（a，
k
a
），
故可得矩形OFGE的面积=
k2
ab
=
k2
m
，
从而可得2S△ABC=S矩形AMON-（S矩形MBFO+S矩形OECN-S矩形OFGE），即2S△ABC=m-（k+k-
k2
m
），
则S△ABC=
m
2
-k+
k2
2m
为定值．
故选C．
练习册系列答案
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如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．
如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=
k2
x
的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）x取何值时，k1x+b＞
k2
x
．
反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为     ，为图象上两点，则y1     y2（用“<”或“>”填空）
如图，反比例函数y=-
3
x
上有一点P，PD，PC分别垂直于坐标轴，则四边形PDOC的面积为______．
如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，A点在x轴正半轴上，则A点坐标为______．
图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆．若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和是______．
已知点P（1，-3）在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3
点P（-6，m），B（-4，n）都在y=
1
3x
的图象上，则m、n的关系是（　　）
A．m≤nB．m=nC．m＜nD．m＞n

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