Question

2．如图是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，则所用的火车棒的根数y（根）与所摆图案的层数x（层）之间的关系可通过下表来探究．

x/层	1	2	3	4	5	…
y/根	3	9	18	30	45	…

每当所摆图案的层数x取一个定值时，所用火柴棒的根数y就随之确定，y与x的函数关系式是y=$\frac{3}{2}$x（x+1）．

Answer 1

分析 由图形和表可知：当x=1时，需要火柴y=3×1=3，当x=2时，需要火柴y=3×（1+2）=9；当x=3时，需要火柴y=3×（1+2+3）=18，…，每当所摆图案的层数x取一个定值时，所用火柴棒的根数y就随之确定，依此类推，y与x的函数关系式是y=3×（1+2+3+…+x）=$\frac{3}{2}$x（x+1），由此得出答案即可．

解答 解：∵当x=1时，需要火柴y=3×1=3，
当x=2时，需要火柴y=3×（1+2）=9；
当x=3时，需要火柴y=3×（1+2+3）=18，
…，
每当所摆图案的层数x取一个定值时，所用火柴棒的根数y就随之确定，
∴y与x的函数关系式是y=3×（1+2+3+…+x）=$\frac{3}{2}$x（x+1）．
故答案为：确定，y=$\frac{3}{2}$x（x+1）．

点评 此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，找出运算的规律，得出两个变量之间的函数关系式．