Question

14．化简：$（\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}）÷\frac{x-4}{x}$，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）^{2}}$-$\frac{x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
当x=1时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．