Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，$BC=\sqrt{3}$．
①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；
②分别以D、E为圆心、以大于$\frac{1}{2}$DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；
③作射线BO交AC于点F．
若点P是AB上的动点，则FP的最小值为1．

Answer 1

分析 利用基本作图得到BO平分∠ABC，则∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，在Rt△BCF中利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=1，然后根据角平分线的性质定理可得FP的最小值为1．

解答 解：由作法得BO平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
在Rt△BCF中，CF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$=1，
∴点F到AB的距离等于CF，即为1，
∴FP的最小值为1．
故答案为1．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．