题目内容


在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球,记小明摸出球的标号为x,小强摸出球的标号为y,小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时小明获胜,否则小强获胜.

(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.

(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.


解:(1)由题意知(x,y)有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种等可能的情况,(4分)其中x>y的有6种,

∴小明获胜的概率P(x>y)==.(6分)

(2)若小明摸出的球放回后小强再摸球,则(x,y)除(1)中情形外,还有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),即(x,y)共有16种等可能的情况,(4分)其x>y的有6种,(10分)

∴x>y的概率P(x>y)==<, ∴游戏规则不公平.

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