Question

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.

(1)求证：AF－BF＝EF；

(2)将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．

Answer 1

解：(1)证明：如图正方形ABCD中，AB＝AD，∠2＋∠3＝90°.

∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2.

又∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°.

在△AED和△BFA中，

∴△AED≌△BFA.(4分)∴BF＝AE.

∵AF－AE＝EF，∴AF－BF＝EF.(6分)

(2)如图，根据题意知：∠FAF′＝90°，

DE＝AF′＝AF，

∴可判断四边形AEDF′为矩形，(10分)

∴EF′＝AD＝3.(12分)