Question

将一张长为3，宽为1的矩形纸条和一张长为

6

，宽为2的矩形纸条交叉并重叠，使其重叠部分成为一个平行四边形，那么平行四边形周长的最大值是多少？

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由两矩形的对角线相等，画出平行四边形周长最大时的图形，设DG=x，BG=y，由勾股定理列出方程求出x，y的值，代入周长公式求解即可．

解答：解：如图，

∵BE=3，DE=1，AD=

6

，AB=2，
∴矩形BFDE和ABCD的对角线相等，所以当在如图位置时周长最大，
设DG=x，BG=y，
∵∠A=∠E=90°，
∴△BAG∽△DEG，
∵DE=1，AB=2，
∴

AB

DE

=

BG

DG

=2，
∴y=2x，
由勾股定理得DE²-GE²=DE²，即x²-（3-y）²=1，①
BG²-AG²=AB²，即y²-（

6

-x）²=4②
解得x=

10

6+ 6

，y=

20

6+ 6

，
∴平行四边形周长的最大值为：2（x+y）=2（

10

6+ 6

+

20

6+ 6

）=12-2

6

．

点评：本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确的画出图形，利用勾股定理列出关系式．