Question

20．如图，四边形ABCD的一组对角∠ABC、∠ADC都是直角．
求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．

Answer 1

分析 取AC的中点O，连接OD、OB，根据直角三角形的性质得到OD=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$AC，得到OA=OB=OC=OD，得到答案．

解答 证明：取AC的中点O，连接OD、OB，
∵∠ABC是直角，O为AC的中点，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠ADC都是直角，O为AC的中点，
∴OB=$\frac{1}{2}$AC，
∴OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心、以$\frac{1}{2}$AC为半径的同一个圆上．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和圆的认识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到定点的距离等于定长的点在同一个圆上是解题的关键．