Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限内，AD平行于x轴，点A、C的坐标分别为（2.6）、（6.4）．
（1）直接写出点B、D的坐标．
（2）若将矩形向下平移，由矩形和反比例函致的图象的位置关系，猜想矩形的哪两个顶点可能同时落在反比例函数的图象上？并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据AB和CD都平行于y轴，AD和BC都平行于x轴，即可直接写出B、D的坐标；
（2）点A和C可能同时落在反比例函数的图象上，设矩形向下平移的距离是a，则A的对应点的坐标是（2，6-a），C的对应点的坐标是（6，4-a）．根据两个对应点都在反比例函数的图象上，即满足函数的解析式，即可列方程求解．

解答：解：（1）B的坐标是（2，4），D的坐标是（6，6）；
（2）点A和C可能同时落在反比例函数的图象上，
设矩形向下平移的距离是a，则A的对应点的坐标是（2，6-a），C的对应点的坐标是（6，4-a）．
根据题意得：2（6-a）=6（4-a）=k，
解得：a=3，k=6．
则矩形平移的距离是3个单位长度，反比例函数的解析式是y=

6

x

．

点评：本题考查了图象的平移，以及反比例函数的图象，点在图象上，则点的坐标一定满足函数的解析式．