Question

【题目】已知函数（，为常数）的图象经过点.

（1）求，满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值．

Answer 1

【答案】（1）c=2b（2）（3）2或6

【解析】

（1）把点代入函数即可得到结论；

（2）根据顶点坐标即可求解；

（3）把函数化为，根据图像不经过第三象限进行分类讨论进行求解.

（1）将点代入，

得，

∴；

（2），，

∴，

∴，

（3），

对称轴，

当时，，函数不经过第三象限，则；

此时，当时，函数最小值是0，最大值是25，

∴最大值与最小值之差为25；（舍去）

当时，，函数不经过第三象限，则，

∴，

∴，

当时，函数有最小值，

当时，函数有最大值，

当时，函数有最大值；

函数的最大值与最小值之差为16，

当最大值时，，

∴或，

∵，

∴；

当最大值时，，

∴或，

∵，

∴；

综上所述或；