题目内容
【题目】已知，
为
的直径，弦
于点
，在
的延长线上取一点
，
与相切于点
，连接
交于点
.
（1）如图①，若
，求
和
的大小；
（2）如图②，若为半径
的中点，
，且
，求
的长.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）连接
，根据直角三角形的两个锐角互余，求得
，从而求得
的度数，再根据等边对等角和切线的性质求出
；
（2）连接
，根据
和
证出
，再根据
的圆周角所对的弦是直径得出CG为直径，再根据
为半径
的中点，利用三角函数确定
，从而求出GP的长，再根据等角的余角相等证出
，从而得出
即可.
解：（1）连接，
∵
于点，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
∵
，
∴
.
∵
与
相切于点
，
∴
.
∴
.
（2）连接，
∵
于点，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
为的直径.
∵
为半径的中点，
∴
.
在
中，
.
∴
.
∵与相切于点，为的直径，
∴
.
在
中，
，
∴
.
∵，
∴
.
∵，
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
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频数频率分布表
成绩x（分） | 频数（人） | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
