如图.在矩形ABCD中.AB=4.BC=8.点E.F分别在AD和BC上.若AE=CF．(1)求证:四边形DEBF是平行四边形,(2)当AE的长是多少时.四边形BEDF是菱形? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD和BC上，若AE=CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当AE的长是多少时，四边形BEDF是菱形？

分析（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；
（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．

解答（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
又AE=CF，
∴ED=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

（2）解：设AE=x，则DE=BE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，4²+x²=（8-x）²，
解得：AE=x=3，
∴当AE=3时，四边形DEBF是菱形．

点评本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．

练习册系列答案

相关题目

	A．	平行四边形是轴对称图形		B．	菱形的对角线互相垂直且相等
	C．	正方形的对称轴有4条		D．	矩形的对角线互相垂直

7．下列计算正确的是（　　）

	A．	（a-$\frac{1}{2}$b）²=a²-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²		B．	-2a²（$\frac{1}{2}$ab+b²）=-a³b+b²a²
	C．	-$\frac{1}{2}$a²bⁿ•（3aⁿbⁿ⁺¹）=-$\frac{3}{2}$a²ⁿb${\;}^{{n}^{2}+n}$		D．	（a-b）（-a-2b）=-a²-ab+2b²