Question

1．已知S_?ABCD=15，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AB=5，BC=6，求CE+CF．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的面积求出AF、AE，再根据勾股定理求出BE、DF，即可求出CE+CF．

解答 解：分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
∵S_?ABCD=AB•AF=BC•AE=15，
∴AF=3，AE=$\frac{5}{2}$，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BE=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
DF=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴CE=6-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，CF=3$\sqrt{3}$-5，
∴CE+CF=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
②如图2所示：
同①得：BE=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，DF=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴CE=6+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，CF=5+3$\sqrt{3}$，
∴CE+CF=11+$\frac{11\sqrt{3}}{2}$；
综上所述：CE+CF=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，或11+$\frac{11\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、面积的计算方法以及勾股定理的运用；根据面积求出AE、AF和运用勾股定理是解决问题的关键