题目内容

6．2$\sqrt{15}$×$\sqrt{5}$=10$\sqrt{3}$．

分析 根据二次根式的乘法可以解答本题．

解答 解：2$\sqrt{15}$×$\sqrt{5}$=2$\sqrt{75}$=10$\sqrt{3}$，
故答案为：10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的乘法，解答本题的关键是明确二次根式乘法的计算方法．

练习册系列答案
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16．若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为15cm．
17．下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
14．阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理--“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：
AB2+AC2=2AD2+2BD2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
同理可得：AC2=AE2+CE2，AD2=AE2+DE2，
为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…
（1）请你完成小明剩余的证明过程；
理解运用：
（2）①在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，则AD=$\sqrt{10}$；
②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=2$\sqrt{2}$，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为4；
拓展延伸：
（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5$\sqrt{5}$，以A（-3，4）为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．
请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．
1．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1
11．如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=10，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=16．
①若∠ABC=90°，求AC的长；
②过点B作BF⊥CD于F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．
18．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？
15．$\frac{\sqrt{2}}{2}$，38，0，π，$\sqrt{16}$，$\frac{1}{3}$，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
16．已知x，y为实数，且y=$\sqrt{x-9}$-$\sqrt{9-x}$+4，则$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=5．

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