Question

已知x为实数，则

2011-x

+

x-2003

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：无理函数的最值

专题：

分析：首先确定二次根式有意义的条件，然后平方后确定最大值，从而确定代数式的最大值．

解答：解：∵

2011-x

+

x-2003

有意义，
∴2011-x≥0，x-2003≥0，
∴2003≤x≤2011，
令y=

2011-x

+

x-2003

，
则y²=（

2011-x

+

x-2003

）²
=2011-x+x-2003+2

(2011-x)(x-2003)

=8+2

-(x-2007)2+16

，
故当x=2007时

-(x-2007)2+16

有最大值为4，
即当x=2007时y²有最大值16，
故

2011-x

+

x-2003

的最大值是4，
故答案为：4．

点评：本题考查了无理函数的最值，能够确定二次函数有意义的条件且能够两边平方是解答本题的关键，难度中等．