题目内容

已知关于x的方程3a+x=
a
2x
+3的解为：x=4，求：a-2a+3a-4a+5a-6a+…+99a-100a的值．
考点：整式的加减—化简求值,方程的解
专题：
分析：将x的值，代入方程，可得a的值，然后将要求式子整理化简、代入a的值即可．
解答：解：将x=4代入可得：3a+4=
a
8
+3，
解得：a=-
8
23
，
原式=（a-2a）+（3a-4a）+（5a-6a）+…+（99a-100a）
=-50a，
当a=-
8
23
时，原式=
400
23
．
点评：本题考查了整式的加减及化简求值的知识，求解a的值及化简所求式子是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）△AEC与△BDC是否全等，并说明理由．
（2）说明AD2+DB2=DE2成立的理由．
求证：无论m取任何实数，方程x2-（m+1）x+
m
2
=0都有两个不相等的实数根．
分解因式
（1）-24x2y-12xy2+28xy；
（2）a3+6a2+9a．
（1）3
5
-2
5
；                    
（2）2
5
+3
80
-
20
；
（3）（
5
-
7
）（
5
+
7
）+2；         
（4）4（
3
+
7
）0+
1
2
×
8
-（1-
2
）2．
已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，求：
(m+n)2
+5pq-
3pq
+1的值．
阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算：
（1）填空：1+2+22+23=
 
．
（2）求1+2+22+23+24+…+210的值．
（3）求1+
1
3
+（
1
3
）2+（
1
3
）3+（
1
3
）4+…+（
1
3
）m的值．（其中n为正整数）
用“＞”、“＜”或“=”填空． 
-32
 
-23，
-6
 
-8，
-
1
1000
 
0．
若直线y=（2-5k）x+2k-3经过原点，则k=
 
．

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