Question

求证：无论m取任何实数，方程x²-（m+1）x+

m

2

=0都有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：先计算判别式的值得到△=m²+1，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义可得到结论．

解答：证明：△=（m+1）²-4×

m

2

=m²+1，
∵m²≥0，
∴△＞0，
∴无论m取任何实数，方程x²-（m+1）x+

m

2

=0都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．