Question

如果关于x的方程x2+kx+

3

4

k2-3k+

9

2

=0的两个实数根分别为x₁，x₂，那么

x 2012 1

x 2013 2

的值为（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

考点：根的判别式,非负数的性质：偶次方,配方法的应用

专题：计算题

分析：有方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．

解答：解：∵方程x2+kx+

3

4

k2-3k+

9

2

=0有两个实数根，
∴b²-4ac=k²-4（

3

4

k²-3k+

9

2

）=-2k²+12k-18=-2（k-3）²≥0，
∴k=3，
代入方程得：x²+3x+

9

4

=（x+

3

2

）²=0，
解得：x₁=x₂=-

3

2

，
则

x 2012 1

x 2013 2

=-

2

3

．
故选D．

点评：此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．