Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，已知BD=1，则线段AD的长是（　　）

• A、sin²A
• B、cos²A
• C、tan²A
• D、cot²A

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，易证得△ACD∽△CBD，根据相似三角形的对应边成比例，且BD=1，可得AD=CD²，又由cot∠A=cot∠BCD=

CD

BD

=CD，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

AD

CD

=

CD

BD

，
∵BD=1，
∴AD=CD²，
∵cot∠A=cot∠BCD=

CD

BD

=CD，
∴CD=cotA，
∴AD=cot²A．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．